LA ESTACIONALIDAD DE LA INFLACION EN BOLIVIA
Samuel Doria Medina
I N T R O D U C C I O N
El presente trabajo presenta la estacionalidad del índice de precios al consumidor (general) y de
sus componentes (Alimentación, Vivienda, Indumentaria, Diversos).
La aplicación práctica del resultado es obtener una predicción aproximada de la inflación anual,
con el conocimiento del valor registrado en un solo mes.
Los índices de estacionalidad encontrados sirven para predecir la inflación en períodos de
estabilidad, ya que la serie de quince años que se utilizó como base para el cálculo del porcentaje
medio pertenece a un período en la cual la inflación es bastante estable; y no se considera
apropiada su utilización en períodos de hiperinflación ya que los movimientos estacionales
registrados en un escenario de esa naturaleza pueden ser de porcentajes muy significativos, tal
es el caso del IPC en Bolivia en 1984, donde estos varían dentro de un rango de 4.06 (junio) y
62,97 (abril). Por lo que para fines de predicción de la inflación anual en períodos de hiperinflación
se sugiere la utilización de otro método1.
1 (Ver estudio coyuntural 1007/84-SDM-UDAPE)
1. LA VARIACION ESTACIONAL DE LA INFLACIÓN EN BOLIVIA
La inflación tiene una variación estacional que afecta su comportamiento de manera significativa a
lo largo del año.
El caso más representativo de este comportamiento estacional es la variación del IPC en los
meses de Diciembre y Enero, ya que en el primero por diversas razones pago de aguinaldos,
incremento en la demanda efectiva, etc., el IPC tiene un aumento -ceteris paribus- superior al de
los demás meses del año; mientras que en el mes de enero por razones contrarias a lo
acontecido en diciembre, la evolución de los precios medida por el IPC tiene una variación inferior
a la registrada en cualquier mes del año. Este comportamiento estacional del IPC ofrece la
facilidad de poder proyectar, con un pequeño margen de error, la inflación anual con el dato de un
solo mes, si se asume que el comportamiento de la economía será regular en el año.
2. Metodología.
Para encontrar la estacionalidad de la inflación, se usó una serie de quince años del índice de
precios general y sus cuatro componentes: alimentación, vivienda, indumentaria y diversos;
muestra considerada como representativa, ya que en el transcurso de esos quince años no se
registraron índices elevados de inflación que puedan incluir una distorsión en los resultados.
Desde el punto de vista estrictamente estadístico, este trabajo es acerca de uno de los
componentes de la serie de tiempo de la inflación, ya que además de los movimientos
estacionales, también están los movimientos cíclicos, los movimientos seculares y los
movimientos irregulares o aleatorios.
El trabajo estadístico se concentra en encontrar el índice estacional para lo cual se ha elegido el
método del porcentaje medio, que básicamente consiste en expresar cada uno de los datos
mensuales como porcentaje de la media anual, para luego promediar esos valores por medio de
la media correspondiente, para cada uno de los meses. Los 12 valores así encontrados son el
índice estacional; como prueba de la corrección matemático-estadística la suma de los doce
valores así obtenidos debe sumar 1,200 ya que la media es 100%.
Este método estadístico ha sido elegido por su simplicidad y adecuación a esta serie de tiempo en
particular, sin embargo, es necesaria señalar que existe una amplia variedad de métodos
estadísticos para encontrar el índice estacional, y que no existe un criterio establecido para la
elección o rechazo de un método en particular.
Las fórmulas matemáticas para encontrar el movimiento estacional del IPC están definidas de la
siguiente forma:
(1) Serie año a X1, X2, ....,X12
(2) Sum (X/12)=Ma del año a
(3) Serie X1/Ma, X2/Ma, ..., X12/Ma
(4) Sum((Xn/Ma)/15) = S
DONDE:
X = Valor Mensual del IPC
a = Año Respectivo
S = Índice de Estacionalidad
n = Mes respectivo
M = Media Anual.
En la formula (4), se realiza una división de la sumatoria del total de los meses entre el número de
años que se tiene en la muestra, en este caso 15.
RESULTADOS
Luego de haber procedido en la forma antes mencionada, se encontró los siguientes resultados:
CUADRO Nº 1
INDICE DE ESTACIONALIDAD
---------INDICES---------
MES GRAL. ALIMENTO VIV. INDUM. DIV.
ENERO 91.96 91.85 92.66 91.85 91.92
FEBRERO 93.38 93.02 93.62 93,40 94.82
MARZO 93.65 92.8 94.48 94.95 95,80
ABRIL 94.17 93.13 95.53 95.52 96,60
MAYO 65.17 94.06 97.14 95.97 97.56
JUNIO 96.99 96.44 98.56 96.8 98.24
JULIO 99.54 99.62 100,00 99.05 99,10
AGOSTO 102.11 102.85 101.08 101.05 100.33
SEPTIEMBRE 103,50 103.48 103.9 103.93 103.15
OCTUBRE 105.99 106.72 104.72 105.85 103.86
NOVIEMBRE 110.18 111.42 107.32 109.38 107.96
DICIEMBRE 113.35 114.62 111,00 112.26 110.65
TOTAL 1,199,99 1,200,01 1,200,01 1,200,01 1,199,99
Fuente: División de Análisis -SDM- UDAPE.
Los valores que se presentan en el cuadro No. 1 sirven para encontrar el valor desestacionalizado
de la inflación, lo que significa que ese valor elevado a la doceava potencia será el valor de la
inflación en el año.
La fórmula para encontrar el valor anual de la inflación es:
( / 11) *100 12 Pt Xn S −
DONDE Pt = VALOR ANUAL PROYECTADO DE LA INFLACION
Esta fórmula divide el valor de la inflación mensual (Xn) entre el índice de estacionalidad para el
respectivo mes, se le adiciona 1 por ser un índice, se eleva a la. 12ava potencia por los meses del
año, se le resta 1 para obtener el valor del incremento, que se le aumentó anteriormente, y
finalmente se lo multiplica por cien para convertir el valor a porcentaje.
Sin embargo, para una mejor interpretación del índice de estacionalidad se puede utilizar S', que
es simplemente la inversa de S (100/S), y que muestra qué factor se debe multiplicar al valor del
IPC mensual para encontrar la proyección anual.
La fórmula para encontrar el valor anual se convertirá en:
( ) 1) 1*100 * , 12 Pt Xn S −
CUADRO Nº 2
FACTOR DE CORRECCION PARA EL INDICE GENERAL
S' T
MES (100/S) ((S,-1)*100)
ENERO 1.087429 + 8,74%
FEBRERO 1.070893 + 7,08%
MARZO 1.067806 + 6,78%
ABRIL 1.061909 + 6,19%
MAYO 1.050751 + 5,07%
JUNIO 1.031034 + 3,10%
JULIO 1.004621 + 0,46%
AGOSTO 0.979336 - 2,06%
SEPTIEMBRE 0.966184 - 3,38%
OCTUBRE 0.943485 - 5,65%
NOVIEMBRE 0.907606 - 9,23%
DICIEMBRE 0.882223 -11,77%
FUENTE: División de Análisis – SDM – UDAPE
INDICE ESTACIONAL
0.88
0.902
0.924
0.946
0.968
0.99
1.012
1.034
1.056
1.078
1.1
0 F M A M J J A S O N D
S' MESES
VARIACION ESTACIONAL PORCENTUAL
DE LA INFLACION EN BOLIVIA
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
E F M A M J J A S O N D
INDICE %
P
O
R
C
E
N
T
A
J
E
Mediante los valores T encontrados por el procedimiento anteriormente explicado, se puede
afirmar que a la inflación en Enero se le debe adicionar un 8,74% para obtener el valor medio
anual, mientras que al valor de la inflación en Diciembre se debe restar un 11.77% para lograr el
mismo objetivo.
Si se realiza eI mismo cálculo para los componentes del índice general se obtienen los siguientes
valores.
CUADRO Nº 3
FACTORES DE CORRECCION DEL INDICE DE PRECIOS
AL CONSUMIDOR
MES GRAL. ALIM. VIVI. IND. DIV.
ENERO +8,74 +8,87 +7,92 +8,87 +8,79
FEBRERO +7,08 +7,50 +8,81 +7,06 +5,46
MARZO +6,78 +7,75 +5,84 +5,31 +4,38
ABRIL +6,19 +7,37 +4,67 +4,69 +3,51
MAYO +5,07 +6,31 +2,94 +4,19 +2,50
JUNIO +3,10 +3,69 +1,46 +3,30 +0,95
JULIO +0,46 +0,38 0 +0,95 +0,90
AGOSTO -2,06 -2,77 -1,06 -1,03 -0,32
SEPTIEMBRE -3,38 -3,36 -3,75 -3,78 -3,05
OCTUBRE -5,65 -6,29 -4,50 -5,52 -3,71
NOVIEMBRE -9,23 -10,24 -6,82 -8,57 -7,37
DICIEMBRE -11,77 -12,75 -9,90 -10,92 -9,62
Fuente: División de Análisis -SDM- UDAPE.
Por los factores porcentuales de corrección que se obtuvo en el cuadro No. 3, se puede observar
que el componente alimentos del índice de precios el consumidor es el que registra un mayor
movimiento estacional, mientras que el componente vivienda es el que menor movimiento
estacional registra.
También se puede señalar que el comportamiento de los precios registra un alza superior a la
media anual en los últimos cinco meses del año (agosto, septiembre, octubre, noviembre y
diciembre) y que la media anual se encuentra en algún punto del mes de julio.
4.- APLICACIÓN DE LOS ÍNDICES DE ESTACIONALIDAD
Para mostrar la utilidad de los índices de estacionalidad y a la vez reiterar la observación que se
hace al iniciar este trabajo, en esta parte final del mismo se toman algunos ejemplos.
La observación se refiere a que para poder tener una predicción con un alto margen de
confiabilidad, se precisa considerar los movimientos accidentales (ejemplo: una devaluación
monetaria en el periodo de análisis) ya que se puede subvaluar el valor a proyectarse, o por el
contrario puede suceder que el mes elegido contenga un margen elevado de movimiento
accidental que ocasione que el valor proyectado resulte una suposición de un movimiento
accidental permanente a lo largo del año, lo cual puede llevar a cometer una sobrevaluación de
magnitud, si se deja de lado esta consideración.
Por tanto, si es que no se toma en cuenta los otros movimientos que existen en una serie de
tiempo, se puede cometer esas dos clases de errores, con un valor demasiado
sobredimensionado con relación a la inflación actual o una subvaluación de la misma.
CASO 1
Año 1970
Inflación observada para 1970, de Enero a Diciembre = 4,07 %
INDICE GENERAL
(Base 1966=100) %
ENERO 122,60 ----------
FEBRERO 123.00 0,32626
Factor del índice de estacionalidad para el mes de Febrero S’f=1,070893
(( /100 * ) 11) *100
' 12 Pt X S −
n
((0,32626 /100 *1,070893) 1*100 12 Pt
(1,00349391) *100 12 Pt −
Pt 0,04227.4 *100
Pt 4,27%
En este caso tenemos que en el año 1970 el movimiento estacional fue el preponderante, ya que
con el valor de la inflación en febrero, se puede predecir la inflación anual con un margen de error
menor al 5 % entre el valor observado y el valor proyectado.
CASO 2
Año 1971
Inflación observada para 1971, de Enero a Diciembre 3,29 %
INDICE GENERAL
(Base 1966=100) %
ABRIL 125,9 ----------
MAYO 126,2 0,23800
Factor del índice de estacionalidad para el mes de Mayo S’m=1.050751
((( /100* ) 1) *100 ' 12 Pt Xn S
Pt ((1,0025) −1) *100
Pt 3.04%
En este caso el error entre el dato proyectado y el observado, alcanza a -7,5 % del primero, o en
términos absolutos a 0,25 %.
Por lo tanto se puede decir que en este caso, al igual que el anterior, el conocer la estacionalidad
permite predecir el comportamiento de un año, con el conocimiento de la observación de un solo
mes.
CASO 3
Año 1972
Inflación para 1972, de Enero a Diciembre 23,59 %
INDICE GENERAL
(Base 1966=100) %
MARZO 131,00 ----------
ABRIL 131,00 0
Factor del índice de estacionalidad para el mes de abril S' a =l,061909
((( /100 * ) 1) 1) *100 ' 12 Pt Xn S −
(((0 /100 *1,061909) 1) 1) *100 12 Pt −
((0) 1) 1) *100 12 Pt −
Pt 0%
Este caso ilustra el error de la subvaluación de la inflación anual, debido a que en ese año se
registro un movimiento accidental considerable en los últimos meses del año.
CASO 4
Año 1976
Inflación para 1976, de Enero a Diciembre 5,49 %
INDICE GENERAL
(Base 1966=100) %
ENERO 327,40 ----------
FEBRERO 131,42 1,22
Factor del índice de estacionalidad para el mes de Febrero S' f = 1,070893
(((1,22 /100*1,070893) 1) 1) *100 12 Pt −
Pt 16,84%
Con este resultado vemos como el obviar una variación coyuntural en la inflación del mes
observado, puede conducirnos a una sobrevaluación del valor anual, en más de 200 %.
CUADRO No.4
RESULTADOS DE LA APLICACION DE LOS INDICES
A B
CASO Pt OBSERVADA Pt PROYECTADA ERROR
% % ((B/A)-1)*100
1 4.07 4.27 +4,900
2 3.29 3.04 -4,590
3 23.59 0,00 -100,000
4 5.49 16.48 +200,180
Fuente: División de Análisis -SDM- UDAPE.
MARGENES DE CONFIABILIDAD DE LOS INDICES DE ESTACIONALIDAD
Después de haber examinado algunos ejemplos de la proyección de la inflación anual, con el
conocimiento de la inflación registrada en un solo mes, surge la pregunta de la confiabilidad, de
manera general, del procedimiento utilizado.
Con el objeto de encontrar los márgenes de confiabilidad, en los índices de estacionalidad, se ha
obtenido la desviación standard de cada uno de los índices, respecto a la muestra del mes (15
datos para cada mes).
CUADRO Nº 5
DESVIACION ESTANDARD DEL INDICE DE ESTACIONALIDAD
--------------------------------------------INDICE--------------------------------------------
MES GENERAL ALIMENT. VIVIENDA INDUMENTARIA DIV.
ENERO 12.37 12.55 10.65 12.57 13.56
FEBRERO 10.47 10.99 9.23 10.62 9.72
MARZO 9.26 10.17 8.21 8.33 7.07
ABRIL 7.38 8,00 6.67 7.52 5.17
MAYO 6.91 7.63 6.18 6.69 4.29
JUNIO 6.58 7.64 4.89 5.84 4.31
JULIO 3.18 3.69 2.81 3.16 2.71
AGOSTO 2.4 3.32 2.22 2.23 1.89
SEPTIEMBRE 6.37 5.96 8.59 8.19 6.25
OCTUBRE 10.92 11.77 9.17 11.67 8.45
NOVIEMBRE 17.31 18,90 12.42 16.07 15.34
DICIEMBRE 21.04 23.02 16.97 18.64 17.95
FUENTE: DIVISION DE ANALISIS -SDM- UDAPE
En primer lugar podemos ver que las desviaciones standard son relativamente más altas para los
primeros meses del año y también para los últimos, lo cual significa que en la muestra 1968 -
1982 existe mayor variación en los precios de esos meses (primero y último).
Por ejemplo se puede decir que los meses de Diciembre y Enero no presentan una variación
uniforme a lo largo de los 15 años elegidos, mientras que el mes de agosto es el más uniforme de
todos los meses del año en cuanto a variación de precios.
Lo anteriormente señalado tiene utilidad en el sentido que se puede afirmar que el mes de agosto
es el que se presenta como el óptimo para la predicción de la inflación anual, por medio de la
estacionalidad, y que los meses de Enero, Febrero y Marzo presentan acentuadas variaciones o
movimientos coyunturales; en los meses de Abril, Mayo y Junio se presentan movimientos
coyunturales menores que en los 3 primeros meses del año, Julio y Agosto son meses en los
cuales el comportamiento de los precios es muy similar a través del tiempo. Finalmente, en los
cuatro últimos meses del año la variación se incrementa hasta llegar a diciembre donde el
comportamiento es el más heterogéneo a través de los 15 años. Utilizando la desviación estándar
del índice de estacionalidad se encuentra el intervalo de confiabilidad para la media. Si se busca
un intervalo donde exista un 95 % de probabilidad que la media pertenezca, tenemos:
Pr ( −1,96 1,96 ) 95% X X
X X (1)
= media poblacional
x = media muestral
Para encontrar ese intervalo se precisa de la desviación standard poblacional:
n
x
(2)
= desviación standard
Donde n: número de observación
Por tanto. el intervalo de confiabilidad se encuentra sumando y restando a la media el error
muestral:
x
x 1,96(3)
Los resultados que nos dá el cálculo del intervalo de confiabilidad son los siguientes:
CUADRO Nº 6
INTERVALOS DE CONFIABILIDAD PARA LAS MEDIAS
----------------------------------------INDICE-------------------------------------------
MES GENERAL ALIMENT. VIVIENDA INDUMENTARIA DIV.
+/- +/- +/- +/- +/-
ENERO 6.26 6.35 5.39 6.36 6.86
FEBRERO 5,30 5.56 4.67 5.38 4.92
MARZO 4.68 5.15 4.15 4.22 3.58
ABRIL 3.74 4.05 3.37 3.81 2.62
MAYO 3,50 3.86 3.13 3.39 2.17
JUNIO 3.33 3.87 2.48 2.96 2.18
JULIO 1.61 1.87 1.42 1,60 1.37
AGOSTO 1.22 1.68 1.12 1.13 0,94
SEPTIEMBRE 3.22 3.02 4.35 4.14 3.16
OCTUBRE 5.53 5.96 4.65 5,90 4.28
NOVIEMBRE 8.76 9.56 6.28 8.13 7.76
DICIEMBRE 10.65 11.65 8.59 9.43 9.08
FUENTE: DIVISION DE ANALISIS -SDM- UDAPE
CONCLUSION DEL ANALISIS
Este trabajo es una primera aproximación para encontrar los índices de estacionalidad de la
inflación en Bolivia en períodos estables.
Estos índices permitirán tener un mayor conocimiento acerca del comportamiento de la variable
precio através del tiempo.
En el futuro se deben vencer las dificultades presentadas por la falta de homogeneidad en el
cálculo del IPC y profundizar el análisis de la inflación como una serie de tiempo para lograr un
mayor conocimiento de sus movimientos, para de esa rnanera mejorar la capacidad predictiva.
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